orthogonal bedeutet: Skalarprodukt ist 0.
Also denke dir einen Vektor
x
y
z
und bilde die Skalarprodukte mit den beiden gegebenen:
1*x+0*y+4*z = 0 und 4x -1y + 2z = 0
Du hast zwei Gleichungen mit drei Variablen, also
kannst du eine Variable frei wählen, etwa z=t
Dann gibt die erste Gleichung x = -4z = -4t
und die zweite 4*(-4t) - y + 2t = 0
-14t = y .
Damit hast du den Vektor
-4t -4
-14t = t * -14
t 1
Und wenn du statt t eben -t nimmst, ist das genau wie in deiner
Lösung.
