Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt (x0|f(x0))

Question

a) f(x) = 0,5x^2 und x0 = 4

b) f(x) = 4x^4 - x^2 und x0 = 1

c) f(x) = 0,5x^3 - x und x0 = -1

d) f(x) = 2x^4 + 4x^3 - 5x^2 und x0 = 0,5

Wie bestimme ich die Funktion?

Answer 1

f(x) = 0,5x² und x0 = 4
f ´ ( x ) = x

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )

f ( 4 ) = 8  ( 4 | 8 )  ( Koordinaten des Berührpunkts )
f ´ ( 4 ) = 4 ( auch Steigung der Tangente )

Tangente
y = m * x + b
8 = 4 * 4 + b
b = -8

t ( x ) = 4 * x - 8

Comments

Kannst du das mit b auch machen wäre sehr nett Danke

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f(x) = 4x⁴ - x² und x0 = 1
f ´( x ) = 16x^3 - 2x

Berührpunkt
f ( x ) = t ( x )
f ´( x ) = t ´( x )

f ( 1 ) = 3  ( 1 | 3 )  ( Koordinaten des Berührpunkts )
f ´ ( 1 ) = 14 ( auch Steigung der Tangente )

Tangente
y = m * x + b
3 = 14 * 1 + b
b = -11

t ( x ) = 14 * x - 11

Es ist immer dieselbe Vorgehensweise.

Answer 2

$$y=f'(x_0)\cdot\left(x-x_0\right)+f(x_0)$$