Er legt 9000 Euro zu 8% an. Wie lange dauert es bis er 10000 Euro hat?

Question

Ein kaufmännischer Angestellte legt am 01.02. 9000 Euro bei seiner Bank zu 8% an. Wie lange muss er warten bis sein Kapital auf 10000 Euro angewachsen ist?

Comments

In einem Jahr sind es 720 € Zinsen, pro Monat kommen 720/12=60 € dazu. Es fehlen noch 1000-720=280 €. Das sind pro Monat 720/12=60 €. 280/60=4,6666 Monste. Es dauert ein Jahr und 4,6666 Monate bis der Betrag auf 10000 € angewachsen ist.

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Es war nicht ganz korrekt. Im zweiten Jahr sond es 9720 x 0,8 = 777,6/12=64,8 € im Monat. 280/64,8=4,321 Monate. Also sind es 1Jahr und 4,321 Monate bis 10000 € angereift sind

Answer 1

Ende des ersten Jahres hat er ein Guthaben inklusive Zinsen von

$$K_1=9000*(1+11/12*0,08)=9660$$

Ende des zweiten Jahres hätte er ein Guthaben inklusive Zinsen von

$$K_2=9660*1,08=10432,80$$

Also liegt die Lösung von 10000 irgendwo zwischen dem 1. und 2. Jahr:

$$10000=9660*(1+x/360*0,08)$$

$$x=158,385$$

Nach ca. 11 Monaten und 159 Tagen hat der Angestellte mindestens 10000 Euro angespart.

Probe:

$$9000*(1+11/12*0,08)*(1+159/360*0,08)=10001,32$$

Answer 2

9000+9000*0,08*11/12 =9660

9660*(1+0,08*t/360) = 10000

t= 158,39 Tage = 159 Tage = 5 Monate 9 Tage = 9.Juni im folgenden Jahr