Hallo Joe,
ich schreibe x für p1 und y für p2 (das Tippen der Indices ist lästig :-))
für die Kosten der nachgefragten Produktion betragen bei den Preisen x und y
K(x,y) = 99 - 88·x + 12·y + 2·(91 - 5·x - 6·y)
Der Erlös:
E(x,y) = (99 - 28·x + 12·y) · x + (91 - 5·x - 6·y) · y
Der Gewinn G(x,y) = E(x,y) - K(x,y)
G(x,y) = (99 - 28·x + 12·y)·x + (91 - 5·x - 6·y)·y - (99 - 28·x + 12·y + 2·(91 - 5·x - 6·y))
= - 28·x2 + 7·xy + 137x - 6·y2 + 91·y - 281 (Rechenfehler)
Für den maximalen Gewinn müssen beide partiellen Ableitungen Gx und Gy den Wert 0 haben:
Gx(x,y) = - 56·x + 7·y + 137 = 0
Gy(x,y) = 7·x - 12·y + 91 = 0
Die einzige Lösung des Gleichungssystems ist
x ≈ 3.6613 [GE] und y ≈ 9.7191 [GE]
Das ist dann das nach Aufgabenstellung einzig mögliche Preispaar mit maximalem Gewinn.
Die zugehörige Verkaufsmenge beträgt dann [in ME]:
(99 - 28·3.6613 + 12·9.7191) + (91 - 5·3.6613 - 6·9.7191) = 127.4917 [ME]
(Ohne Garantie! :-))
Gruß Wolfgang
