Zahlenfindung - 3 Zahlen gesucht - Rätsel

Question

Die Zahl 21 soll so in 3 natürliche Summanden zerlegt werden, dass die Teile eine arithmetische Folge bilden. Das Quadrat des ersten Gliedes dieser Folge ist um 68 kleiner als das Produkt der zwei anderen Glieder.

Wie lauten die drei Zahlen?

Answer 1

Hi,

x+y+z = 21  ist klar denke ich.

x^2+68 = y*z sollte ebenfalls klar sein.

Die Information mit der arithmetischen Folge, bedeutet, dass die Zahlen den gleichen Abstand voneinander haben:

z-y = y-x

 

Du hast als nun drei Gleichungen. Löse: Ich komme auf die Lösung aus N mit

x=3, y=7 und z=11

 

Grüße

Comments

Vielen vielen Dank!

Besonders danke für die Beschreibung. Die ersten beiden Punkte waren klar, die stehen ja schon in der Frage...

Was ich noch nicht verstehe ist wie ich dann genau die Gleichungen löse, bzw. die dritte Gleichung mit der arithmetischen Folge...

Könntest Du das BITTE noch etwas erklären? Aber danke für diese Antwort! Sehr aufschlussreich...


Und ich müsste das von der Logik jetzt noch jemandem erklären der nicht soo begabt ist in logisch denken ;) ich stehe da gerade auf dem Schlauch. Hast Du da vielleicht auch noch eine Idee?

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x+y+z = 21

x^2+68 = yz

z-y = y-x

 

Ich würde ersteres und letzteres nach x auflösen und gleichsetzen

21-y-z = 2y-z    |+z+y

3y = 21             |:3

y=7

 

Dann ersteres nach z auflösen, wobei y gleich eingesetzt wird:

14-x = z

Damit in zweite Gleichung:

x^2+68 = (14-x)7

x^2+68 = 97-7x     |+7x-97

x^2+7x-30 = 0       |pq-Formel

x₁ = 3 und x₂ = -10

Die zweite Lösung entfällt sofort, da nicht natürlich.

 

In die erste Gleichung um z zu erhalten:

21-7-3 = z = 11

 

Alles klar? ;)

 

Noch ein Nachtrag zur arithmetischen Folge.

Diese besagt, dass man  immer die gleiche Differenz zwischen zwei Gliedern hat. D.h. wenn man die größte Zahl um die mittlere minimiert, erhalte ich die Differenz und diese ist gleich groß, wie wenn ich die kleinste Zahl von der mittleren subtrahiere. Mathematisch eben:

z-y = y-x

 

;)

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Grandios!!  Jetzt versteht es jeder sonst muss er zum Optiker...