Kombinatorik. Sitzplatzverteilung an Weihnachtsfeier

Question

Es ist einem Rätsel entnommen und ich komme einfach nicht weiter:

Kerstin hat für die Weihnachtsfeier ihren Gartenclub zum Essen eingeladen. Leider sind nur sieben Leute tatsächlich erschienen, die restlichen drei waren anscheinend verhindert. Sie will nun jedem einen Sitzplatz zuweisen und fragt sich, wie viele Möglichkeiten es gibt, alle sieben Mitglieder zu verteilen, wenn sie selbst an einem der beiden Tischenden sitzt.

Answer 1

Da sie selbst am Tischende sitzen will, teilt sie die Runde auf, so dass man die Anordnung der Gäste auch als eine Reihe "auffalten" kann. Sie hatte 10 Leute eingeladen, also gehen wir davon aus, dass es genau 10 weitere Plätze gibt (also 11 mit Kerstins). 7 Gäste müssen verteilt werden.

Dabei handelt es sich um eine Permutation (mit Reihenfolge) ohne Wiederholung (1 Person/Platz). Die erste Person hat 10 Möglichkeiten sich zu setzen, die zweite nur noch 9 und so weiter. Dann noch verdoppeln, um die zwei möglichen Kopfenden für die Gastgeberin zu berücksichtigen, also:

$$10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot2=\frac{10!}{(10-7)!}\cdot2= 1209600$$ Möglichkeiten.