Zeigen, dass ein bestimmtes Polynom unendlich viele verschiedene Nullstellen im Matrizenring ℚ^{2x2} hat.

Question

Wie kann ich zeigen, dass für jedes α ∈ ℚ das Polynom X^2 + α unendliche viele verschiedene Nullstellen im Matrizenring ℚ^2×2 hat?

Ich versuch es jetzt schon ein paar Minuten, bin gespannt auf eine Lösung eurerseits. Lg Laura (:

Comments

Vielleicht gibst Du einfach mal an, was man rechnen muss, um für eine Matrix \(A\in\mathbb{Q}^{2\times2}\) zu bestaetigen, dass sie Nullstelle von \(X^2+\alpha\) ist.

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Versuch mal \(M_c=\begin{pmatrix}0&-\frac\alpha c\\c&0\end{pmatrix}\) mit \(c\in\mathbb Q\setminus\lbrace0\rbrace\).

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Danke ihr beiden. Ich probier mal wie weit ich damit komme.

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Hallo Laura,

wie hast du gezeigt, dass f(A) = 0 ist?

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wenn ihr eure Lösungsansätze austauschen möchtet, macht das bitte am Montag in der ^Ü _b ^u  _n ^g.

P.S. MatrikelNr bitte!!1!

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Warum sollen sie das deiner Meinung nach nicht hier tun?

Answer 1

Einfach einmal stumpf Einsetzen  und Vorrechnen funktioniert denke ich für f(A) = 0

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Danke, so habe ich es jetzt auch gemacht. Mich wundert nur ein bisschen, wie einfach dieses Übungsblatt ist ...