Gleichung mit drei unbekannten Variabeln

Question

3x+3y+6z=39

wie kann ich xyz bestimmen ?? habe im internet geguckt aber komme irgendwie mit Addidtionsverfahren nicht weiter

Answer 1

Hallo ystar,

3x+3y+6z=39 

diese eine Gleichung mit drei Unbekannten hat unendlich viele Lösungen .

Man erhält welche davon, wenn man für zwei beliebige der drei Variablen beliebige Werte einsetzt und dann die dritte Variable passend ausrechnet, z.B.

x = 0 , y = 1   →  0 + 3 + 6z = 39   →  6z = 36  →  z = 6

(x|y|z) = (0|1|6) ist also eine dieser Lösungen.

Gruß Wolfgang

Comments

 Hier ist die Aufgabenstellung. Habe alles zusammen gefasst 

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a = Preis Apfelsaftschorle, B = Bierpreis , c = Preis für Cocktail

a + 2c + 2 = 19           | -2

2a + 4b + 1,5 = 11,5   | -1,5

2b + c + 2 = 14           | -2

Vereinfachen:

a + 2c = 17             G1

2a + 4b = 10           G2

2b + c  = 12             G3

Additionsverfahren:

2 * G1 - G2:

 4c - 4b = 24  | : 4

c - b = 6  →  c = 6 + b 

In G3 einsetzen: 

2b + 6+b = 12  →  3b + 6 = 12 → 3b = 6  → b = 2 

→  c = 6 + 2 = 8    

 c in G1 einsetzen:

a + 16 = 17  →  a = 1    

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Additionsverfahren:

2 * G1 - G2:     warum hast du da 2 *G1-G2 genommen ?? normalerweise muss doch die 2* weg oder nicht ???

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> normalerweise muss doch die 2* weg oder nicht ???

das a soll weg, damit man zwei Gleichungen erhält, die nur noch die beiden gleichen Unbekannten b und c enthalten

2 * G1:              2a           + 4c  =  34

     G2:              2a + 4b            =  10

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2 * G1 - G2              -4b  + 4c  =  24   | : 4

                                 -b    +  c   =   6

      G3:                    2b    +  c    = 12