Nach der Definition, die du hier angibst, rundet f immer auf die nächstkleinere ganze Zahl ab, wenn x nicht schon selbst eine ganze Zahl ist.
Und wie findet man alle Punkte, in denen die Funktion stetig ist?
Mach mal eine Skizze. Das sieht aus wie eine Treppe. Die horizontalen Teile sind stetig, die Treppenabsätze nicht. f ist in allen reellen Stellen, die keine ganzen Zahlen sind, stetig. An den ganzzahligen Stellen ist f nicht stetig.
Mach bitte mal einen neuen Vorschlag für eine aussagekräftigere Überschrift.