Vektor a = (4,-3,5) gegeben. Vektor v = (x,2,z) senkrecht auf a gesucht

Question

Wir haben den Vektor

           4

a→     -3

           5

Wie finde ich jetzt einen anderen Vektor der Folgenden Form, der zum obigen Vektor orthogonal ist?

            x

x→       2

             z

Kann man das mit dem Skalarprodukt machen?

Comments

Wenn das Skalarprodukt Null ist, sind die beiden Vektoren orthogonal oder die Fische im Aquarium unfruchtbar.

Answer 1

Vektor a = (4,-3,5) gegeben. Vektor v = (x,2,z) senkrecht auf a gesucht.

a*v = 4x - 6 + 5z = 0 . Hier hast du unendlich viele Möglichkeiten.

Bsp. 1. Wähle x = 0. Dann ist 5z = 6 und z=1.2. Somit v_(1) = (0|2|1.2)

Bsp. 2. Wähle x = 1. Dann ist 4 - 6 + 5z=0. D.h. 5z = 2 und z=0.4. Somit v_(2) = (1|2|0.4) 

usw.

Answer 2

> Wie finde ich jetzt einen anderen Vektor ...

So wie du es in Klasse 7 gelernt hast: (1) Gleichung aufstellen. (2) Gleichung lösen.

> Kann man das mit dem Skalarprodukt machen?

Was hat denn das Skalarprodukt bitteschön mit Orthogonalität zu tun?