gebrochen rationale Funktion mit biquadratischer Gleichung

Question

Zerlegen Sie jeweils den Zähler und den Nenner der Funktionen in Linearfaktoren und bestimmen Sie dann
- den Definitionsbereich
- alle Nullstellen
- alle Polstellen mit / ohne Vorzeichenwechsel
- alle hebbaren Unstetigkeiten einschließlich der Grenzwerte an diesen Stellen
- die Grenzwerte für x gegen unendlich und gegen minus unendlich
- die Asymptoten für x gegen unendlich. 

Die Funktion ist: f(x)=(x^3+2x^2+x)/(x^4-13x2+36)

Über eure Hilfe würde ich mich freuen.

Meine Ansätze:

z=x^2

z^2-13z+36     |p-q Formel

z_1|2=6,5+/- sqrt(6,5^2-36)
      =6,5 +/- 2,5

z1=9 z2=3

x1|2=sqrt(9) und -sqrt(9)

x3|4=sqrt(3) und -sqrt(3)

Polstellen:(-3;3) ohne VZW
hebbare Unstetigkeit: (-1;0) (ist doch keine da die Nullstellen nicht de Nullstellen des Nenners entsprechen)

x--->∞= verläuft gegen 0
x--->-∞= verläuft auch gegen 0

Wie man die Asymptote berechnet weiß ich nicht, aber mein Ansatz wäre (x^3+2x^2+x)/(x^4-13x^2+36)

Falls was nicht stimmt bitte eine Erklärung, wenn es korrigiert wird.

Comments

Ok, 6.5 - 2.5 ist eher 4 als 3...

Answer 1

Hier die ersten beiden Schritte der Faktorisierung:

$$ \begin{aligned} f(x) &= \dfrac{x^3+2x^2+x}{x^4-13x^2+36} \\\,\\     &= \dfrac{x\cdot\left(x^2+2x+1\right)}{\left(x^2\right)^2-13x^2+36} \\\,\\     &= \dfrac{x\cdot\left(x+1\right)^2}{\left(x^2-4\right)\cdot\left(x^2-9\right)} \\\,\\     &= \dots\end{aligned} $$

Answer 2

x * ( x + 1 ) * ( x + 1 )
--------------------------------------------
( x - 2 ) * ( x + 2 ) * ( x -3 ) * ( x + 3 )

Weißt du wie man dazu kommt ?

Weißt du mit der Aufgabe weiter oder
soll ich die Frage komplett beantworten ?

mfg Georg