Ganzrationale Funktion bestimmen

Question

Hey eine Frage

ich habe folgende bedingungen

Wichtig:

Funktion ist achsensymmetrisch und ist eine funktion 4. grades

f(0)=4

f(2)=0

f´´(-1)=0
Ich bekomme totalen müll raus

e=4, rest ist 0 :S

Answer 1

Aufgrund der Achsensymmetrie ist der Ansatz

f ( x ) = a x ⁴ + c x ² + e

Daraus und aus den angegebenen Bedingungen ergibt sich:

f ( x ) = 0,5 x ⁴ - 3 x ² + 4

Hier ein Schaubild des Graphen: https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5x%5E4-3x%5E2%2B4

Die Berechnung liefere ich nach ... :-)

 

Edit: Hier noch die Berechnung:

f ( 0 ) = 4

<=> a * 0 + c * 0 + e = 4

<=> e = 4

f ( 2 ) = 0

<=> a * 16 + c * 4 + 4 = 0

<=> c = - ( 16 a + 4 ) / 4

<=> c = - ( 4 a + 1 )

f ' ' ( - 1 ) = 0

<=> 12 a * ( - 1 ) ² + 2 c = 0

<=> 12 a - 2 ( 4 a + 1 ) = 0 

<=> 4 a - 2 = 0

<=> a = 0,5

Daraus ergibt sich für c:

c = - ( 4 a + 1 ) = - 3

Also lautet die gesuchte Funktionsgleichung:

f ( x ) = 0,5 * x ⁴ - 3 x ² + 4