Stochastik Zeigen, daß es sich bei g(x,y) = 2e^{-x-y} für 0<x<y und sonst =0 um eine Dichtefunktion handelt.

Question

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: 

Mein Ansatz: Ich muss zeigen dass das Integral von 0 bis Unendlich über g(x,y) =1 ist, jedoch komme ich leide nie auf eine 1.  

Stochastik Zeigen, dass es sich bei g(x,y) = 2e^{-x-y} für 0<x<y und sonst =0  um eine Dichtefunktion handelt.

Comments

"

Ich muss zeigen dass das Integral von 0 bis Unendlich über g(x,y) =1 ist, "

Was hast du denn als innere und äussere Integrationsgrenze? 

Schreib am besten mal das Integral mit dx und dy und genügend viel Klammern hin. 

---

ich habe folgendes gemacht. 

---

Was passiert, wenn du ohne Blitz fotografierst? 

Answer 1

das Tafelbild kann man nicht erkennen.

Du integrierst  y von 0 bis ∞

und x von 0 bis y. 

Dann hat man

I=∫ (0 bis ∞ ) dy (∫ (0 bis y ) 2e^{-x-y}dx)

=

∫ (0 bis ∞ ) dy -2[e^{-2y}-e^{-y}]

=-2[-1/2 e^{-2y} +e^{-y}] (ausgewertet von 0 bis ∞)

=-2[0+1/2-1]=-2[-1/2]=1

Comments

Vielen Dank, deine Rechnung ist verständlich, ich habe es nachgerechnet und komme auf das selbe Ergebnis :)

Ich frage mich jedoch, aus welchem Grund ich x nur bis y laufen lassen muss nicht bis unendlich.

Bitte um Aufklärung.

---

Weil für x>y die Funktion =0 ist, daher das Integral dort verschwindet.