Sei V ein K-Vektorraum und S, T ⊆ V beliebige Teilmengen

Question

Beweisen oder widerlegen Sie:

a) ⟨S⟩ ∩ ⟨T⟩ ⊆ ⟨S ∩ T⟩
b) ⟨S⟩ ∩ ⟨T⟩ ⊇ ⟨S ∩ T⟩
c) ⟨S⟩ + ⟨T⟩ = ⟨S ∪ T⟩

Wie gehe ich richtig mit den Klammern um?
Ich gehe davon aus, dass a und b korrekt sind.
Wie ich das richtig beweise, weiß ich aber nicht.

Answer 1

> Wie gehe ich richtig mit den Klammern um?

In der entspechenden Definition nachlesen, was sie bedeuten.

> Ich gehe davon aus, dass a und b korrekt sind

a) ist nicht korrekt, zum Beispiel V = ℝ², S = {(1, 0)}, T = {(2, 0)} .

b) ist korrekt. Sei v ∈ ⟨S ∩ T⟩ . Dann ist v als Linearkombination über S ∩ T darstellbar. Insbsondere ist v dann als Linearkombinatione über S und als Linearkombination über T darstellbar.