Vereinfachung des boolschen Ausdrucks

Question

Meine Lösung ist (A v C) v B (wahrscheinlich Falsch) 

Könnte ich die Lösung mit Rechenschritten bekommen, um diese Nachzuvollziehen 

Answer 1

Ich nehme mal erst nur den 1. Teil:

¬((¬C ∨ A) ∧ ( ¬A ∨ B) ∧ A ∧ B ) 

mit De Morgan gibt das

=   ¬(¬C ∨ A) v ¬( ¬A ∨ B)  v ¬A v ¬B  und nochmal

=   (C ∧ ¬A) v  (A ∧ ¬B)  v ¬A v ¬B   assoziativ und kommutativ von v gibt

=   ( (C ∧ ¬A)  v ¬A  )   v    ( (A ∧ ¬B)  v ¬B  ) Absorptionsgesetz ergibt 

= ¬A  ∨  ¬B   

Also ist der ganze Term :

( ¬A  ∨  ¬B  )  v  ( B ∧ D )   distributiv anwenden

= ( ¬A  ∨  ¬B    v B  )  ∧  ( ¬A v ¬B  v D )  

=   ¬A  ∧  ( ¬A v ¬B  v D )  Absorptionsgesetz ergibt 

=  ¬A

Answer 2

Hi

Von innen vereinfachen und erst dann negieren könnte eventuell etwas Arbeit sparen. Erstmal den fett markierten Ausdruck vereinfachen

¬((¬c∨a)∧(¬a∨b)∧a∧b)∨(b∧d) =

(¬a∨b)∧a∧b =
((¬a∨b)∧a)∧b =
((¬a∧a) ∨ (b∧a))∧b =
(0 ∨ (b∧a))∧b =
b∧a∧b =
a∧b

Den vereinfachten Ausdruck wieder einsetzen und dann den nächsten fett markierten vereinfachen
¬((¬c∨a)∧a∧b)∨(b∧d) = 

(¬c∨a)∧a∧b =
((¬c∨a)∧a)∧b =
a∧b =  (Absorptionsgesetz (¬c∨a)∧a = a)

Hier auch wieder den vereinfachten Ausdruck einsetzen und dann negieren und vereinfachen

¬(a∧b)∨(b∧d) =
(¬a∨¬b)∨(b∧d) =
((¬a∨¬b)∨b) ∧ ((¬a∨¬b)∨d) =
(¬a∨¬b∨b) ∧ (¬a∨d∨¬b∨d) =
1 ∧ (¬a∨¬b∨d) =
¬a∨¬b∨d

Grüße