Question

Bestimmen Sie (1.0072)^41 mit einer lineare Näherung mit x0=1. Ich weiß nicht genau wie ich da vorgehen soll und ob es eine bestimmte formel dazu gibt

Answer 1

Bestimme das Taylorpolynom vom Grad 1 an der Stelle x = 1 als lineare Näherung an der Stelle 1

f(x) = x^41

f'(x) = 41·x^40

T(x) = f(1)/0!·(x - 1)^0 + f'(1)/1!·(x - 1)^1 = 41·x - 40

T(1.0072) = 41·1.0072 - 40 = 1.2952

Nun den wirklichen Kontrollwert

1.0072^41 = 1.341974925