Bestimmen Sie die zwei ersten Maxima der Funktion y=f(t)=20*sin(6t)⋅e^{−1t} mit t>0.

Question

ich bekomme bei der Ableitung

f(t)'= 20e^{-t} *6cos(6t) -e^{-t} *sin(6t)

20e^{-t} *6cos(6t) -e^{-t} *sin(6t) =0

aber ab hier komme ich nicht weiter. wie kann ich das lösen

Answer 1

Hier nur die erste Extremstelle

f(t) = 20·SIN(6·t)·e^{-t}

f'(t) = e^{-t}·(120·COS(6·t) - 20·SIN(6·t)) = 0

120·COS(6·t) - 20·SIN(6·t) = 0

20·SIN(6·t) / (120·COS(6·t)) = 1

1/6·TAN(6·t) = 1

TAN(6·t) = 6

6·t = ATAN(6)

t = 1/6 * ATAN(6) = 0.2342746082

Comments

Kriegt man t auch ohne Taschenrechner aus?

---

Also ich nicht :) Sag nicht ihr müsst das ohne Taschenrechner berechnen.

---

Wieso verschwindet e^{-t} ?

Und wie komme ich auf t2 

---

"Wieso verschwindet e-t ?"

Satz vom Nullprodukt. Die e-Funktion wird nie Null. Daher braucht man den Faktor nicht beachten.

"Und wie komme ich auf t2"

Was weißt du über die Periodizität vom Tangens?

---

nicht viel, kannst du mir es mir erklären

---

Schau dir mal die Tangensfunktion an

~plot~ tan(x) ~plot~

In welchen Abständen wiederholen sich die Funktionswerte.