Lineares Gleichungssystem mit t lösen

Question

Bestimmen Sie für jedes \( t \in \mathbb{R} \) die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:
$$ \begin{aligned} x_{1}+x_{2}+t x_{3}+2 x_{4} &=1 \\ 2 x_{1}+t x_{2}+x_{3}+x_{4} &=2 \\ x_{1}+x_{2}+2 x_{3}+t x_{4} &=1 \\ t x_{1}+2 x_{2}+x_{3}+x_{4} &=2 t \end{aligned} $$ 

kann mir jemand einen Ansatz liefern, wie man diese Aufgabe lösen könnte? Ich habe es mit dem Gauß'schen Eliminationsverfahren versucht, aber das hab ich hier wegen dem t nicht hinbekommen. Mit der Determinante könnte ich ja nur zu der Aussage kommen, dass das lineare Gleichungssystem lösbar ist, aber die t's könnte ich nicht bestimmen.

vielen Dank.

Comments

Das Gauß-Verfahren ist schon der richtige Ansatz, dazu musst du dir nur mal angewöhnen, mit dem t (also auch mit den entstehenden Termen und den ggf. notwendigen Fallunterscheidungen) zu rechnen. Dasselbe gilt mit ein paar Einschränkungen auch für den Weg über Determinanten, den ich aber im Allgemeinen nicht empfehlen würde.

Answer 1

Hallo

Mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren könntest du es lösen. Dabei wird der Parameter t so lange auf dem Weg der Umformung zur Stufenform mitgeschleppt, bis sich eine Aussage über die Lösbarkeit des LGS machen lässt.
https://www.youtube.com/watch?v=1NYJqqkQBag

Grüße

Comments

"Mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren könntest du es lösen." ...

Das tippt sich viel leicher, als es sich rechnen lässt. Außer t = -4 und t = 2 dürfen wir t beliebig wählen. Weihnachtsbonus (:D) :

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Werde später versuchen es nachzuvollziehen.