Textaufgabe mit Eckpunktberechnungsmethode und Simplex-Algorithmus. Wie lautet der maximale Gewinn?

Question

Ein Futtermittelhersteller produziert zwei Sorten von Tierfutter, AX und BX. Neben anderen Zutaten, die in unbegrenzter Menge kostenlos zur Verfügung stehen,  braucht man zur Herstellung einer Verkaufseinheit AX 8 t Mais, für eine Einheit BX 2 t Mais und 8 t Weizen. Die Produktion einer Einheit AX belegt die Maschine für 4 Stunden, die für eine Einheit BX 6 Stunden. Pro Tag stehen 40 t Mais und 20 t Weizen zur Verfügung. Die Maschine kann 24 Stunden am Tag laufen.

Der Verkaufserlös beider Futtermittelsorten ist identisch. 500 EUR pro Verkaufseinheit.

Wie viele Einheiten von jeder Sorte sollte der Hersteller pro Tag produzieren, um seinen Gewinn zu maximieren? Wie lautet der maximale Gewinn.

a) Lösen sie die Aufgabe graphisch.

b) Lösen sie die Aufgabe mithilfe der Eckpunktberechnungsmethode.

c) Lösen sie die Aufgabe mithilfe des Simplex-Algorithmus.

Weihnachtliche Grüsse Tommy

Answer 1

x = Verkaufseinheiten a
y = Verkaufseinheiten b

8x + 2y <= 40
8y <= 20
4x + 6y <=24

2y <= 40 -8x
y <= 20 - 4x
y <= 2.5
6y <= 24 - 4x
y < = 4 - 2/3x

y <= 20 -  4x
y <= 2.5
y < = 4 - 2/3x

Grau ist die Lösungsmenge
Die Schnittpunkte ausrechnen.
Wenn die Summe max ist dann ist auch
der Erlös am größten
( x + y ) * 500

Es kommen keine ganzen Verkaufseinheiten
heraus

Ebenfalls frohe Weihnachten.

Answer 2

Ich würde das Ganze zunächst von Wolframalpha rechnen lassen und mir dann selber Gedanken machen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+500(a%2Bb)+with+8a%2B2b<%3D40+and+8b<%3D20+and+4a%2B6b<%3D24

max{500 (a + b)|8 a + 2 b<=40 ∧ 8 b<=20 ∧ 4 a + 6 b<=24} = 2800 at (a, b) = (4.8, 0.8)

Wo liegt genau dein Problem? Schaffst du das nicht in ein Koordinatensystem zu zeichnen?