Grenzwert Wurzelfolge

Question

bin gerade am verzweifeln an folgender Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert dieser Folge:

an= √9n^2+2n+1 -3n  (-3n steht nach der Wurzel)

Durch ausprobieren hab ich bereits herausgefunden dass der Grenzwert bei 1/3 liegt.

Ich habe schon folgende Umformung probiert (mit dem 3 Binom)

9n^2+2n+1 - 3n^2 / √9n^2+2n+1 +3n

= 6n^2+2n+1 / √9n^2+2n+1 +3n

Danach machen die Umformungen keinen Sinn mehr bzw. ich krieg einfach nicht 1/3 heraus... Ist die Umformung bereits falsch, oder kann vielleicht jemand diese Aufgabe lösen ich verzweifle sonst daran.

Danke

Comments

> (-3n steht nach der Wurzel)

Verwende Klammern: a_n= √(9n²+2n+1) - 3n

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*Überarbeitet mit besserer Lesbarkeit*

bin gerade am verzweifeln an folgender Aufgabe:

Berechnen Sie den Grenzwert dieser Folge:

an= √(9n^2+2n+1) -3n  

Durch ausprobieren hab ich bereits herausgefunden dass der Grenzwert bei 1/3 liegt.

Ich habe schon folgende Umformung probiert (mit dem 3 Binom)

9n^2+2n+1 - 3n2 / √(9n^2+2n+1) +3n

= 6n^2+2n+1 / √(9n^2+2n+1) +3n

Danach machen die Umformungen keinen Sinn mehr bzw. ich krieg einfach nicht 1/3 heraus... Ist die Umformung bereits falsch, oder kann vielleicht jemand diese Aufgabe lösen ich verzweifle sonst daran.

Danke

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Fehler liegt hier: 

( 9n²+2n+1 - 9n² )/   (√(9n²+2n+1) +3n)

Answer 1

Wenn n→∞ gemeint ist,kommt wirklich 1/3 als Greinzwert heraus.

Diese Zeile

9n²+2n+1 - 3n² / √(9n²+2n+1) +3n

ist falsch.

Es muss heißen

9n²+2n+1 - (3n)² =(2n+1)/ [√(9n²+2n+1) +3n].

Für sehr große Zahlen n unterscheidet sich der Zähler kaum von 2n und der Nenner kaum von √(9n²)+3n.

2n/[√(9n²)+3n] =1/3.

Answer 2

Du hast doch wohl mit √(9n² + 2n + 1) + 3n erweitert,

da bekomme ich hinterher

(2n+1) / (√(9n² + 2n + 1) + 3n ) 

= (2n+1) / (n*√(9 + 2/n + 1/n²) + 3n ) 

Dann mit n kürzen

= (2+1/n) / (√(9 + 2/n + 1/n²) + 3 ) 

und du siehst:  Grenzwert = 2 / 6  = 1 / 3

Comments

Danke mein Fehler lag bei dass ich versehentlich nur das n bei 3n quadriert hab. Wenn man mal n paar Stunden rechnet und danach bei so ner Aufgabe hängt ist der Fehler meist schwer zu finden^^

Nochmals danke!!