Abschätzung der Wurzelfolge

Question

Hallo Forum Mitglieder,

wie soll ich folgende Folge abschätzen, um den Grenzwert herauszubekommen??

Würde mich auf eure Hilfe freuen.

LG

Orbi

Answer 1

a³ - b³ = (a - b)·(a² + a·b + b²)

Wir müssen also nur geschickt erweitern

(3·n + 1)^1/3 - (3·n)¹/3

((3·n + 1)^1/3 - (3·n)^1/3)·(((3·n + 1)^1/3)² + (3·n + 1)^1/3·(3·n)^1/3 + ((3·n)^1/3)²) / (((3·n + 1)^1/3)² + (3·n + 1)^1/3·(3·n)^1/3 + ((3·n)^1/3)²)

(3·n + 1 - 3·n) / (((3·n + 1)^1/3)² + (3·n + 1)^1/3·(3·n)^1/3 + ((3·n)^1/3)²)

1 / (((3·n + 1)^1/3)² + (3·n + 1)^1/3·(3·n)^1/3 + ((3·n)^1/3)²)

Der Nenner geht hier gegen unendlich und damit geht der Termwert gegen 0.