Abschätzung der Wurzelfolge

Question

Hallo Forum Mitglieder,

wie soll ich folgende Folge abschätzen, um den Grenzwert herauszubekommen??

Würde mich auf eure Hilfe freuen.

LG

Orbi

Answer 1

a^3 - b^3 = (a - b)·(a^2 + a·b + b^2)

Wir müssen also nur geschickt erweitern

(3·n + 1)^{1/3} - (3·n)^1/3

((3·n + 1)^{1/3} - (3·n)^{1/3})·(((3·n + 1)^{1/3})^2 + (3·n + 1)^{1/3}·(3·n)^{1/3} + ((3·n)^{1/3})^2) / (((3·n + 1)^{1/3})^2 + (3·n + 1)^{1/3}·(3·n)^{1/3} + ((3·n)^{1/3})^2)

(3·n + 1 - 3·n) / (((3·n + 1)^{1/3})^2 + (3·n + 1)^{1/3}·(3·n)^{1/3} + ((3·n)^{1/3})^2)

1 / (((3·n + 1)^{1/3})^2 + (3·n + 1)^{1/3}·(3·n)^{1/3} + ((3·n)^{1/3})^2)

Der Nenner geht hier gegen unendlich und damit geht der Termwert gegen 0.