Funktionen - Parabelgleichung Produktform

Question

Wie bestimmt man die Produktform? 

ist zwar als Beispiel eine Parabelgleichung gegeben. Was wäre wenn ich stattdessen z.B eine Kegelform oder so hätte? 

Ich meine kommt es immer darauf an was für eine Funktion man hat oder ist der Ansatz bei allem gleich? 

Ich weiß nicht was hier mit Produktform gemeint ist

Answer 1

4x^2-12x+8 = 4(x^2-3x+1,5^2-1,5^2)+8 = 4(x-1,5)^2 -1 (Methode: Quadratische Ergänzung)

Comments

Einfach nu die Quadratische Ergänzung? :)Das heißt, die Gleichung spielt dabei keine Rolle? Ob das eine Parabel oder z.B Kegelform sind? Ich dachte das hängt auch damit zusammen

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Die Frage wäre: Ist 4*(x - 1.5)^2 - 1 ein Produkt oder eine Differenz.

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Eine Differenz mit einem Produkt als Minuend. :)

Die Frage ist: Was meint Produktform? Reines Produkt?

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Dann hätte man das ja auch gleich stehen lassen können

4·x·x - 12·x + 8

Denn hier tauchen ja auch gleich mehrere Produkte auf.

So kann es aber wohl nicht gemeint sein oder was denkst du?

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Du hast sicher Recht. Mir fiel nur sofort die Scheitelform an ohne weiter nachzudenken.

Frohes Restfest und guten Rutsch! :)

Answer 2

y = 4x^2 - 12x + 8

y = 4*(x^2 - 3x + 2)

y = 4*(x - 1)*(x - 2)

Hier habe ich faktorisiert mit dem Satz von Vieta. Du kannst aber auch die pq-Formel nutzen.

Comments

Eine Kegelform geht doch schon mal nicht weil die Funktion hier etwas zweidimensionales ist. Und da du eventuell wissen solltest, dass quadratische Funktionen Parabeln sind liegt das am nächsten. Im Übrigen ist KEINE Parabelgleichung gegeben sondern nur der Funktionsterm einer quadratischen Funktion. Aber egal.

Andere Kegelschnitte wären z.B. die Hyperbel oder der Kreis. Die sind nicht parabelförmig und haben auch einen anderen Funktionsansatz.

Answer 3

4*x^2 - 12*x + 8 = 0
4 * ( x^2 - 3x + 2 ) = 0
x^2 - 3x + 2= 0
pq-formel oder quadratsiche Ergänzung
ergibt
4 * ( x -1 ) * ( x - 2 )
Damit haben wir einen Produktausdruck.

Comments

Ich weiß nicht was hier mit Produktform
gemeint ist.

Dann gib einmal " produktform " bei google
ein.