Frage zur Produktregel für Ableitungen von cosinus mit anderem Argument als nur x

Question

Ich weiß, dass die Ableitung von cos(x) lautet:   -sin (x)

was macht man aber, wenn das x nicht allein steht ?

z.B. cos(x^2)

cos (2x)

cos (3x+1)

Ich kann nur raten, weil ich hier die Endlösungen habe.

Leitet man die Klammer selbst auch nochmals ab ?

z.B. wäre dann cos(x^2) abgeleitet -2x sin(x^2)

                         cos (2x) abgeleitet  3 cos (2x)

                         cos (3x+1)  abgeleitet 3 cos(3x+1)

Meine vollständige Aufgabe heißt: 2x * cos x^2

Bitte um Hilfe

Uli

Answer 1

Kettenregel:

 cos(x^2)  --> -sin(x^2)*2x

cos (2x) --> .-sin(2x)*2

cos (3x+1) --> -sin(3x+1)*3

2x*cos(x^2): Produkt- und Kettenregel anwenden!