Geometrietextaufgabe Trapez

Question

Das Viereck ABCD ist ein Trapez, AB ist parallel zu CD.

Der Innenwinkel bei D ist doppelt so groß wie der Innenwinkel bei B: δ=2β .

•Beweise, dass unter diesen Bedingungen AB =AD +CD ist.

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Vom Duplikat:

Titel: Geometrieaufgabe Trapez

Stichworte: geometrie,viereck

Das Viereck ABCD ist ein Trapez, AB ist parallel zu CD.

Der Innenwinkel bei D ist doppelt so groß wie der Innenwinkel bei B: δ=2β .

•Beweise, dass unter diesen Bedingungen AB =AD +CD ist.

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Ergänzung : (siehe Bild)

Answer 1

Zeichne die Winkelhalbierende von δ ein. Die schneidet AB in E und das Dreieck DEA ist dann 

gleichschenklig, da die Innenwinkel bei D und E beide gleich ß sind. Also ist AE genauso lang

wie AD und weil DCBE  ein Parallelogramm ist, ist EB gleichlang mit DC.  Bingo !