Funktion 3. Grades mit Hilfe anderer Funktion bestimmen. Gegeben f(x)= sin(x) + cos(x)

Question

!

Ich sitze gerade an folgender Aufgabe und habe schon alles mögliche ausprobiert. 

Die gegebene Funktion lautet: f(x)= sin(x) + cos(x)

Eine ganzrationale Funktion g dritten Grades und f haben für x=0 denselben funktionswert und denselben Wert der ersten, zweiten und dritten Ableitung. Gesucht ist g. 

Ich weiß, dass ich ein Gleichungssystem aufstellen muss, nur ich komme nicht drauf, wie und mit welchen werten.  Danke schon einmal für die Hilfe!

Answer 1

f(x) = SIN(x) + COS(x)

g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

g(0) = f(0) = 1 --> d = 1

g'(0) = f'(0) = 1 --> c = 1

g''(0) = f''(0) = -1 --> b = -1/2

g'''(0) = f'''(0) = -1 --> a = -1/6

g(x) = -1/6*x^3 - 1/2x^2 + x + 1

Skizze

~plot~ sin(x)+cos(x);-1/6*x^3 - 1/2x^2 + x + 1 ~plot~