mit Wurzelausdruck anschreiben

Question

Beispiel

√√81 = ⁴√81 = 3

Was ich nicht checke:

√ ³√16 =..?            Und

³√⁴√8 =..?

Answer 1

√³√16 = √(16^1/3) wegen Definition "Potenzen mit rationalen Exponenten"

        = (16^1/3)^1/2 wegen Definition "Potenzen mit rationalen Exponenten"

        = 16^1/3·1/2 wegen Potenzgesetz "Potenzieren von Potenzen"

        = 16^1/6 wegen Bruchrechnung

        = ⁶√16 wegen Definition "Potenzen mit rationalen Exponenten"

Falls du den Radikanden möglichst klein haben möchtest:

16^1/3·1/2 = 16^1/2·1/3 wegen Kommutativgesetz

        = (16^1/2)^1/3 wegen Potenzgesetz "Potenzieren von Potenzen"

        = (√16)^1/3 wegen Definition "Potenzen mit rationalen Exponenten"

        = 4^1/3 wegen Definition "Wurzel"

        = ³√4 wegen Definition "Potenzen mit rationalen Exponenten"

Answer 2

3√4√8 = (8^{1/4})^{1/3} = 8^{1/12} = 2^{3/12} = 2^{1/4} 

Answer 3

Dein Beispiel passt nicht so recht zu den beiden Aufgaben. Die Aufgaben kannst du lösen, indem du die Reihenfolge der Radizierungen vertauschst: 

$$ \sqrt{\sqrt[3\:]{16}} = \sqrt[3\:]{\sqrt{16}} = \sqrt[3\:]{4} $$ $$ \sqrt[3\:]{\sqrt[4\:]{8}} = \sqrt[4\:]{\sqrt[3\:]{8}} = \sqrt[4\:]{2} $$