man sollte nur mit einer Wurzel anschreiben!

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \begin{array}{ll}\text { 1) } \frac{\sqrt{a^{2}}}{\sqrt{a}} & \text { 3, } \frac{\sqrt[4]{a^{2}}}{\sqrt{a}}\end{array} \)
\( 2, \sqrt{a} \cdot \sqrt[4]{a} \)

Kann mir wer bei diesen Rechnungen helfen & erklären wie es geht?

Answer 1

Text erkannt:

\( \frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{4}{6}-\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{a} \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Answer 2

Hallo,

\(\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{2}}\cdot a^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=a^{\frac{5}{6}}=\sqrt[6]{a^5}\), denn \(\sqrt[n]{a^m}=a^\frac{m}{n}\)

Damit solltest du Aufgabe 2 auch rechnen können.

Aufgabe 1:

$$\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt{a}}=\frac{a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{a}$$

So solltest du auch Aufgabe 3 lösen können.

Melde dich bitte, wenn du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 3

Damit du die Terme zusammenfassen kannst, muss bei beiden die gleiche Wurzl gzogen werden.

Wenn keine kleine Zahl dasteht, ist es die Quadratwurzel, also die zweite Wurzel.

Nun musst du von den kleinen Zahlen das kleinste gemeinsame Vielfache finden. Bei 2 und 3 ist das 6. Darum wird die 6. Wurzel im Beispiel genommen.

Dabei müssen aber die Exponenten von a angepasst werden. Die 3. Wurzel aus a wird dann zur 6. Wurzel aus a^2.

\( b=\sqrt[3]a \Rightarrow b^3=a \Rightarrow b^6=a^2 \Rightarrow b=\sqrt[6]{a^2}\)

So ausführlich musst du es aber nicht jedesmal aufschreiben.

2)

\(\sqrt[2]{a} \cdot\sqrt[4]a\)

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 4 ist 4. Also muss nur der linke Term angepasst werden.

\(\sqrt[2]{a} =\sqrt[4]{a^2}\)   (*)

Also:

\(\sqrt[2]{a} \cdot\sqrt[4]a=\sqrt[4]{a^2} \cdot\sqrt[4]{a}=\sqrt[4]{a^3}\)

3)

Die schaffst du bestimmt jetzt mit (*)  selbst.

Zur Kontrolle: Das Ergebnis ist 1.

:-)