Gerechtes Spielsystem jeder einmal mit jedem und zweimal gegen jeden bei 8 Teilnehmern

Question

ich organisiere einen Spielenachmittag mit 8 Teilnehmern und möchte ein gerechtes Spielsystem verwenden, bei dem jeder Teilnehmer einmal mit jedem anderen Teilnehmer und zweimal gegen jeden anderen Teilnehmer antritt.

Zum Beispiel beim Kickern. Dort spielen ja immer 2er Teams gegeneinander. Wenn 7 Runden à 2 Begegnungen gespielt werden, hat jeder einmal mit jedem anderen gespielt. Das kriegt man noch recht leicht durch ausprobieren hin.

Allerdings schaffe ich es nicht, die Begenungen so aufzuteilen, dass auch jeder genau zweimal gegen jeden anderen spielt.

Ich kann mir nicht vorstellen, dass es dafür keine Lösung gibt.

Anbei ein PDF mit meiner derzeitigen Planung und Hervorhebung der Fehler.

Teams.pdf (0,8 MB)

Answer 1

Versuch deinen Spielplan mal mit 4 Teilnehmern aufzustellen. Dann liegt für jedes Team das Gegnerteam fest. Damit erscheint jeder einzelne Gegner zwangsläufig dreimal. Mit der Teilnehmerzahl 4 ist dein Spielplan also nicht möglich, wenn du forderst, das jeder mit jedem genau zweimal auf jeden einzelnen anderen trifft. Daran kann man sehen, dass es durchaus Teilnehmerzahlen gibt, für die das Spiel nicht machbar ist.

"Ich kann mir nicht vorstellen, dass es dafür keine Lösung gibt". 

Ich kann mir nicht vorstellen, dass es für jede Teilnehmerzahl eine Lösung gibt.

Comments

Hallo Roland,

danke für Deine Antwort. Dein Beispiel stimmt aber nicht. Bei vier Teilnehmern, die jeweils mit einem anderen Partner im Team gegen ein anderes Team spielen, spielt man in 3 Runden genau 2x gegen jeden anderen Teilnehmer.

1+2 vs 3+4

1+3 vs 2+4

1+4 vs 2+3

Jeder Teilnehmer spielt also jeweils einmal mit jedem anderen und genau zweimal gegen jeden anderen. Mit 4 Teilnehmern geht es.

Für jede x-beliebige Teilnehmerzahl mag das sicher nicht immer funktionieren. Bei meinem Problem sollen es genau 8 Teilnehmer sein. An dem Beispiel in der Frage (PDF) ist erkennbar, dass es grundsätzlich möglich sein sollte, dass es aufgeht. Die Frage ist halt, mit welcher Kombination.

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Ja, mein Beispiel taugt nicht um meine Behuptung: "Es geht nicht für jede Teilnehmezahl" zu beweisen.  aber grundsätzlich gibst du mir ja recht. Wie das alledings  -wenn überhaupt - für 8 Teilnehmer geht,.weiß ich auch nicht. Wenn man aber die 8 Teilnehmer in zwei Gruppen von je 4 zerlegt, kann man nach deinem Muster einen Spielplan für je 4 Teilnehmer aufstellen. Dann hat bereits jeder zweimal gegen jeden seiner Vierergruppe gespielt.Vielleicht ist das ein Anfang?

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Hallo nochmal.

Ich wollte noch hinzufügen, dass ich glaube, dass die Paarungen (also welche beiden Teilnehmer in einer Runde zusammen spielen) bereits korrekt sind. Diese lassen sich wie folgt errechnen:

P (Partnernummer) = T (Teilnehmernummer) + R (Rundennummer)

Beispiel: In Runde 1 spielt der Teilnehmer mit Nummer 1 zusammen mit dem Partner mit der Nummer 2. 1 + 1 = 2. In Runde 2 ist es dann 1 + 2 = 3 usw.

Dabei geht der "Zahlenraum" (oder wie man das nennen mag) von 1 bis 8. Wenn eine Summe größer als 8 ist, wird die Zahl 8 vom Ergebnis subtrahiert.

Beispiel: In Runde 7 spielt der Teilnehmer mit Nummer 5 zusammen mit dem Partner mit der Nummer 4. 5 + 7 = 12 - 8 = 4

Mir fehlt jedoch die Formal um die jeweiligen Gegner zu ermitteln.

In dem PDF-Beispiel müssen also nicht die Paarungen selbst geändert werden, sondern diese waagerecht verschoben werden.

Wie errechne ich den Wert für G (Gegner)?

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ich habe die Lösung bzw. ein Script gefunden:

https://www.devenezia.com/downloads/round-robin/rounds.php

Die Formel, mit der die Kombination errechnet wurde ist zwar nicht offen gelegt, aber das Ergebnis stimmt. Stichwort: „Round Robin“.

:-)

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Hallo @Kneipenolympiade

Hier ist ein Algorithmus angegeben, wie man die Spielerkombinationen bestimmen kann: http://www.durangobill.com/BridgeCyclicSolutions.html

Das Beispiel "2 Bridge Tables - 8 Players" kannst du z.B. auf 2 Kicker-Tische und 8 Spieler mit 6 möglichen Startpositionen übertragen.

Grüße