Wie bestimme ich die Wahrscheinlichkeit beim Signifikanztest?

Question

Folgende Aufgabe:

Man vermutet, dass mehr als 20% aller Schützen Linkshänder sind. Es wird eine Stichprobe von 80 Schützen aufgestellt. Findet man mehr als 20 Linkshänder, nimmt man die Vermutung an.

a) Wie groß ist das Signifikanzniveau?

H1 ist in dem Fall p>0,2

Aber warum ist H0 dann p<=0,2 und nicht p=0,2?

Man rechnet ja: 1-F(80;0,2;20) und kennt die Wahrscheinlichkeit genau. Warum muss man H0 als p<= 0,2 definieren oder kann man auch H0: p=0,2 sagen?

Und stimmen meine Ergebnisse?

Zu a) p=10,66%

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwirft man die Vermutung, wenn der wahre Anteil von Linkshändern 30% beträgt?

p=19,78%

Answer 1

Eigentlich sollen sich Die beiden Hypothesen ausschließen

Also 

H1: p > 20% und H0: p <= 20%

Oft betrachtet man auch gar nicht die Möglichkeit das p auch kleiner sein kann, dann schreibt man auch nur H0: p = 20%. Du wirst beides in den Lehrbüchern finden.

Man vermutet, dass mehr als 20% aller Schützen Linkshänder sind. Es wird eine Stichprobe von 80 Schützen aufgestellt. Findet man mehr als 20 Linkshänder, nimmt man die Vermutung an.

a) Wie groß ist das Signifikanzniveau?

H0: p <= 20%
H1: p > 20%

P(Annahme von H1 | H0) = ∑(COMB(80, x)·0.2^x·0.8^{80 - x}, x, 21, 100) = 0.1066

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit verwirft man die Vermutung, wenn der wahre Anteil von Linkshändern 30% beträgt?

H1: p = 30%

P(Annahme von H0 | H1) = ∑(COMB(80, x)·0.3^x·0.7^{80 - x}, x, 0, 20) = 0.1978