Ich verstehe den Sinn einer Fallunterscheidung nicht

Question

in der Schule sind wir derzeit unter anderem im Teilgebiet Parameterfunktionen unterwegs.

In einigen Fällen ist es notwendig, dass ich eine Fallunterscheidung durchführe.

Grundsätzliche verstehe ich die Fallunterscheidung und deren Zweck, jedoch gerate ich durcheinander, sobald es um Nullstellen und deren ''Fälle'' bzw. ''Fallunterscheidungen'' geht. (Quadratische Ergänzung ist mir am geläufigsten, P-Q Formel habe ich mir wieder aneignen müssen und ausklammern ... da muss ich nochmal ein wenig ran)

Für mich relevant : Ganzrationale ohne e. 

Kann mir jemand erläutern, wie ich bei Nullstellen vorzugehen habe, was zu beachten ist und wann eine Fallunterscheidung notwendig wird. (Es kann ja auch vorkommen, dass ein a über bleibt und keine Fallunterscheidung nötig ist???)

LG & Danke !

Answer 1

Nimm z.B. mal 

f(x) = a*x^2 + 1

Für welche Werte von a gibt es Nullstellen für welche werte von a gibt es keine Nullstellen.

Zeichne dazu verschiedene Funktionen mit von dir gewählten Parametern auf.

Ich nehme an, dass du jetzt weißt wozu eine Fallunterscheidung gut sein kann.

Answer 2

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Numerisches Beispiel

Aufgabe : Wieviel Lösungen gibt es

Der Radikand ( Wert in der Wurzel ) muß immer größer / gleich 0 sein.

Fallunterscheidungen bei
x = 6 ± 2 * √ ( 9 - b )

1.) 9 - b < 0  => b > 9 : keine Lösungen

2.) 9 - b = 0  =>  b = 9
x = 6 - 2 * 0 = 6
x = 6 + 2 * 0 = 6
1 Lösung  x = 6

3.) 9 - b > 0  => b < 9
x = 6 ± 2 * √ ( 9 - b )
2 Lösungen