Wie bestimme ich die Bildmenge des Untervektorraums?

Question

folgende lineare Abbildung wird betrachtet: f: R^3 --> R^3 mit 

f(x1, x2, x3) = (2 x1 + 2 x2 +  10 x3, -x1 - 2 x3, 3 x1 - x2 + 3 x3)

mein UVR lautet: U= {(2t + s)                                                                                                                                                                                                   (3t      )  / t,s Element R}                                                                                                                                                                         (-t - s )

wie bestimme ich nun die Bildmenge f(U)?

Answer 1

setze den Vektor ein :

$$ f(U)=\begin{pmatrix} 2(2t+s)+2(3t)+10(-t-s)\\-(2t+s)-2(-t-s)\\3(2t+s)-(3t)+3(-t-s) \end{pmatrix} \\=\begin{pmatrix}-8s\\s\\0 \end{pmatrix} \\$$

Das ist also eine Gerade.