Wie beweise ich, dass die Ebene nicht zur Ebenenschar gehört?

Question

E_{a :} x+ay-(2a-1)z=4

G: y-2z=0

g: x= (4/0/0) + r*(-0,5/1/0,5)

Ich soll zeigen, dass g in jeder Ebene der Schar liegt. Anschließend soll ich zeigen, dass G die Gerade g auch enthält, aber nicht zur Schar gehört. Wie mache ich das?

Mein Ansatz: g in G einsetzen: r-2*(0,5r)=r-r=0=0 → Die Ebene G enthält die Gerade g.

G: n=(0/1/-2)

Ea: n=(1/a/-2a+1)

(0/1/-2)= (1/0/1) +a(0/1/-2)

Und dann sieht man ja anhand der x Koordinate, dass das nicht aufgeht. Stimmt das so oder beweist man das anders?

0=1+a*0  → 0=1 → G liegt nicht in Ea

Answer 1

Ich denke, dass man das so machen kann.

Kannst aber auch sagen:

Bei Ea gibt es keine Ebene mit einer 0 auf der rechten Seite 

der Gleichung, also ist G keine Ebene der Schar.