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Problem: Wieso gehört die Ebene F nicht zu der Ebenenschar Ea, wenn Ea durch die Drehung von F um die Gerade g entsteht? (rechnerisch habe ich es verstanden, kann es mir aber nicht grafisch vorstellen)


Aufgabe:
F: 2*x + 3*y + 6*z = 0
Ea: (4,5 + 3a)*x + (-3 + 4,5a)*y + 9a*z = 7,5
g: ( x ⃗= (3l2l-2) +r* (12l18l-13)              [soll Parameterform sein]   

(g liegt in F und ist auch die gemeinsame Gerade aller Ebenen von Ea)


Ansatz:
rechnerischer Beweis: Es gibt kein a, für das die Gleichung aufgeht, wenn man die Normalenvektoren von F und Ea gleichsetzt.                    LGS: 2=4,5 + 3a                          3=-3 + 4,5a                     6= 9a

Aber ich kann mir nicht vorstellen (z.B. zeichnerisch gesehen), dass F nicht zu der Ebenenschar gehört? ……

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Du kannst bereits sehen das die Ebene F den Ursprung enthält.

Keine Ebene der Ebenenschaar enthält jedoch ebenso wie F den Ursprung.

Damit kann F nicht zur Ebenenschar gehören oder?

Avatar von 487 k 🚀

Absolut nachvollziehbar, mathematich-rechnerisch logisch, aber ich kann es mir immer noch nicht vorstellen... Ich meine, F dreht sich ja um g, also müsste doch F die erste Ebene sein, die einem einfällt, wenn man eine Ebene der Ebenenschar nennen will.

Vor ein paar Wochen war hier gerade mündliches Abi. Da hat einer im Thema Geraden und Ebenenbüschel vorgestellt.

Ich erinnere mich an sein Beispiel um ein Ebenenbüschel zu erklären.

Ea: a*y + z = 2

Könntest du hier sagen welches die Trägergerade dieses Ebenenbüschels ist?

eine weitere Ebene, die auch diese Trägergerade hat die allerdings nicht auf dem Ebenenbüschel liegt ist

F: y = 0

Vielleicht zeichnest du dir mal mit Geogebra ein paar Geraden des Ebenenbuschels Ea und auch die Ebene F.

Natürlich entstehen auch hier die Geraden von Ea durch Drehung der Ebene F um die Trägergerade.

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