Warum gehört Ebene F nicht zur Ebenenschar Ea, wenn Ea durch die Drehung von F um die Gerade g entsteht?

Question

Problem: Wieso gehört die Ebene F nicht zu der Ebenenschar Ea, wenn Ea durch die Drehung von F um die Gerade g entsteht? (rechnerisch habe ich es verstanden, kann es mir aber nicht grafisch vorstellen)

Aufgabe:
F: 2*x + 3*y + 6*z = 0
Ea: (4,5 + 3a)*x + (-3 + 4,5a)*y + 9a*z = 7,5
g: ( x ⃗= (3l2l-2) +r* (12l18l-13)              [soll Parameterform sein]   

(g liegt in F und ist auch die gemeinsame Gerade aller Ebenen von Ea)

Ansatz:
rechnerischer Beweis: Es gibt kein a, für das die Gleichung aufgeht, wenn man die Normalenvektoren von F und Ea gleichsetzt.                    LGS: 2=4,5 + 3a                          3=-3 + 4,5a                     6= 9a

Aber ich kann mir nicht vorstellen (z.B. zeichnerisch gesehen), dass F nicht zu der Ebenenschar gehört? ……

Answer 1

Du kannst bereits sehen das die Ebene F den Ursprung enthält.

Keine Ebene der Ebenenschaar enthält jedoch ebenso wie F den Ursprung.

Damit kann F nicht zur Ebenenschar gehören oder?

Comments

Absolut nachvollziehbar, mathematich-rechnerisch logisch, aber ich kann es mir immer noch nicht vorstellen... Ich meine, F dreht sich ja um g, also müsste doch F die erste Ebene sein, die einem einfällt, wenn man eine Ebene der Ebenenschar nennen will.

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Vor ein paar Wochen war hier gerade mündliches Abi. Da hat einer im Thema Geraden und Ebenenbüschel vorgestellt.

Ich erinnere mich an sein Beispiel um ein Ebenenbüschel zu erklären.

Ea: a*y + z = 2

Könntest du hier sagen welches die Trägergerade dieses Ebenenbüschels ist?

eine weitere Ebene, die auch diese Trägergerade hat die allerdings nicht auf dem Ebenenbüschel liegt ist

F: y = 0

Vielleicht zeichnest du dir mal mit Geogebra ein paar Geraden des Ebenenbuschels Ea und auch die Ebene F.

Natürlich entstehen auch hier die Geraden von Ea durch Drehung der Ebene F um die Trägergerade.