Inhalt der Fläche , die den Graphen von f mit der x-Achse einschließt

Question

die Aufgabenstellung lautet

Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f mit der x-Achse einschließt

a) f (x) = 0,5x^2 - 3x

b)f (x) = (x-1)^2 - 1 

c) f (x) = x^4 - 4x^2

d) f (x) = -4(x^2 - 1) 

e) f (x) = 2x^3 - 6x^2 + 4x

f) -0,5x^2 - 2x

Danke in Voraus ;)

Answer 1

a) f (x) = 0,5x² - 3x

Nullstellen ausrechnen , gibt 0 und 6 .

Also Integral von 0 bis 6 über f(x)dx , gibt - 18.

Also Flächenmaß = 18 .

Answer 2

a) f (x) = 0,5x² - 3x Nullstellen x=0 und x=6. Integral in den Grenzen der Nullstellen. Unbestimmtes Integral: F(x)=x³/6-3x²/2

|F(6)-F(0)|=|F(6)| berechnen. Fertig. So auch bei b). Wenn mehr als zwei Nullstellen existieren, immer die Beträge von Nullstelle zu Nullstelle addieren. Niemals über eine Nullstelle hinweg integrieren.

Comments

Ich habe beim berechnen des Integrals 54 raus! Ist das richtig und bin ich jetzt fertig oder muss ich jetzt  iwie die Fläche noch berechen? Eigentlich fertig oder?

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Die Größe des bestimmten Integrals ist 6³/6-3·3²/2 - (0³/6-3·0²/2)=-18. Das Flächenmaß ist dann 18.

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Ich habe das so gerechnet. Muss man nicht die 0,5… mitnehmen? Ich verstehe das iwie nicht

Text erkannt:

2. integral berechnen
\( \begin{array}{l} \int \limits_{0}^{6} 0,5 x^{2}-3 x d x \\ =\left[\frac{0,5}{3} x^{3}-\frac{3}{2} x^{2}\right]_{0}^{6} \\ =\left(\frac{0,5}{3} \cdot 6^{3}-\frac{3}{2} \cdot 6^{2}\right)-\left(0,5 \cdot 0^{3}-\frac{3}{2} \cdot 0^{2}\right) \\ =54-0 \\ =54 \end{array} \)

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36 - 54
-18
Flächen werden immer als positiv
angesehen. Also
18

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Ok und woher kommen die 36 her?

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Was hast du dabei heraus ?

0.5 / 3 * 6^3 = 36

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Ahhhh danke!! Mein Abend gerettet ☺️

Answer 3

Aufgabe c)

Mach Dir eine Skizze , Da Symmetrie vorliegt ,vereinfacht sich das Ganze:

(siehe ganz unten) .Ich habe mal beide Wege gerechnet.