Ist es ein Vektorraum? Fp-Vektorraum mit gewöhnlicher Addition und für x, y, ∈ Z: [x]p · [y]6 = [x · y]6?

Question

Hi,

kann mir bitte jemand weiterhelfen, komme bei folgender Frage nicht weiter:

Für welche Primzahlen p ist Z/6Z ein Fp-Vektorraum mit der gewöhnlichen Addition und
der für x, y, ∈ Z durch [x]p · [y]6 = [x · y]6 definierten skalaren Multiplikation?

Danke für eure Hilfe

Comments

Wie wir Morgen in der Übung sicherlich besprechen werden, gilt dies für jede Primzahl p.
Bis Morgen ;)

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Hey Tobi,

das stimmt so leider nicht - es gilt nämlich für gar keine Primzahl ;)
Nimm das bitte bis morgen Abend zur Kenntnis, wir wollen die armen Studenten doch nicht noch mehr verwirren!

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Hallo Herr K., Hallo Herr C.,

könnten Sie sich vielleicht bitte mal einigen? Ich möchte auch noch schlafen...

Wieso gilt das ganze denn für keine Primzahl? Durch die definierte skalare Multiplikation werden ja alle Ergebnisse wieder in Z/6Z gestampft... Und da Fp für alle Primzahlen p einen Körper bildet, leuchtet mir es schon ein, dass es für alle p möglich wäre.

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https://de.wikipedia.org/wiki/Wohldefiniertheit#Repräsentantenunabhängigkeit