Die Aufgabestellung ist fast korrekt, die Formatierung ist nur etwas verrutscht. Gefragt ist nach der Anzahl verschiedner Geraden in dem Fp-Vektorraum V = Fpn, also ist die Dimension, die der VR haben soll, n.
Stehe vor demselben Problem und habe mir bisher folgende Gedanken dazu gemacht:
Der Körper Fp hat p Elemente ([0] bis [p-1].
Demzufolge hat der Vektorraum Fpn pn Elemente.
Von diesen pn Vektoren können bis auf den Nullvektor alle als erzeugendes Element einer Geraden fungieren (ist der Begriff des erzeugenden Elementos so richtig gebraucht?).
Das ergibt vorläufig pn-1. Aber weil mir das zu einfach schien, habe ich das für ein paar Fpn durchprobiert und bei F32 geht das schon nicht auf, da 32 -1 = 8.
Dann habe ich zwar die Anzahl von Geraden (müsste ich ja zumindest), aber ich brauche ja die Anzahl verschiedener Geraden womit ([2],[0]), ([0],[2]) und ([2],[2]) wegfallen, da sie Vielfache von ([1},[0]) etc sind. Somit verbleiben 5 verschiedene Geraden in F32.
Jetzt suche ich im Moment nach einem Weg die Duplikate konsistent von den pn -1 Vektoren abzuziehen, damit ich so auf die Anzahl verschiedener Geraden komme, bin aber schon seit längerer Zeit nicht fündig geworden und würde mich über Rückmeldung freuen, ob ich vollkommen auf dem Holzweg bin und mich in die Ecke gerechnet habe oder ob ich zumindest auf dem richtigen Weg bin.
Würde mich in beiden Fällen über einen Tipp bezüglich meines weiteren Vorgehens freuen.
