Schritt von G (x) = x²+2,2x+1,1²-1,1²+0,5 zu G (x) = (x-1,1)²-1,1²+0,5 ist unklar

Question

G (x) = x²+2,2x+1,1²-1,1²+0,5
G (x) = (x-1,1)²-1,1²+0,5

wie kommt man von dem einen auf den anderen schritt?

Answer 1

wie kommt man von dem einen auf den anderen schritt?

Nur, indem man sich verrechnet.

(Die beiden Ausdrücke sind nicht gleichwertig)

Sie wären allerdings gleichwertig, wenn im zweiten Ausdruck vor dem x ein Minuszeichen stände, also:

x ² + 2,2 x + 1,1 ² - 1,1 ² + 0,5 = ( - x - 1,1) ² - 1,1 ² + 0,5

Beweis:

x ² + 2,2 x + 1,1 ² - 1,1 ² + 0,5

[die ersten drei Summanden mit Hilfe der ersten binomischen Formel zusammenfassen:]

= ( x + 1,1 ) ² - 1,1 ² + 0,5

[Innerhalb der Klammern den Faktor - 1 ausklammern: ]

= ( - 1 ( - x - 1,1 ) ) ² - 1,1 ² + 0,5

[Die beiden Faktoren in der Klammer ausquadrieren:]

= ( - 1 ) ² ( - x - 1,1 ) ²  - 1,1 ² + 0,5

= 1 *  ( - x - 1,1 ) ²  - 1,1 ² + 0,5

=  ( - x - 1,1 ) ²  - 1,1 ² + 0,5

q.e.d.

Comments

Den Faktor -1 ausklammern? Das verstehe ich noch nicht ganz, wo kommt der jetzt her?

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Den hab ich mir aus den Fingern gesogen ... :-)

Nein, Spaß beiseite: Ich habe einfach nach der allgemeingültigen Formel

a = ( - 1 ) * ( - a )

den Faktor - 1  ausgeklammert. 
Zum Ausgleich musste ich dann allerdings, wie man auch an dieser Formel erkennt,  innerhalb der inneren Klammer die Vorzeichen umkehren, aber das wollte ich damit ja gerade erreichen, ich wollte ja die Form ( - x - 1,1 ) ² erhalten.