Parabeln: Mit was für Schritten wird: -0,5x² + 2x - 3 zu -0,5(x - 2)² -1

Question

Ich habe vergessen wie man den Streckungsfaktor nochmal ausklammert und morgen schreibe ich eine HÜ über das Thema. Wär also froh über eine Antwort :)

Answer 1

Zuerst klammern wir dir -0,5 aus:

-0,5*x² + 2*x - 3

= -0,5*( -0,5*x²:(-0,5) + 2*x:(-0,5) - 3:(-0,5) )

= -0,5*( x²*(-0,5):(-0,5) + x*2:(-0,5) - 3:(-0,5) )

= -0,5*( x²*1 + x*(-4) - (-6) )

= -0,5*( x² - 4*x + 6 )

= -0,5*( x² - 4*x + 6 )
 

Als nächstes folgt die Quadratische Ergänzung! Das heißt, der Term x² - 4*x + 6 soll in die Form (a + b)² bzw. (a - b)² gebracht werden.

| x² - 4*x wird erweitert - denn es ist ein Teilterm der 2. Binomischen Formel
| hier musst du erkennen, dass -4*x der Teil -2*a*b ist, sodass -4 = -2*b und x = a
| a² - 2*b*a + b²
x² - 4*x + 2²
| weil x² - 2*2*x + 2²

| da wir jedoch nur x² - 4*x haben, wäre das 2² zu viel und würde den Term im Wert verändern, daher müssen wir es wieder abziehen:
x² - 4*x + 2² - 2²

| jetzt stimmen die beiden Terme überein:
x² - 4*x = x² - 4*x + 2² - 2²

| wir ersetzen nun x² - 4x mit dem neuen Term:

= x² - 4*x         + 6
= x² - 4*x + 2² - 2²         + 6

| jetzt formen wir x² - 4*x + 2² zu (x - 2)² um!
= x² - 4*x + 2² - 2²         + 6
= (x - 2)² - 2²         + 6

| und verrechnen die beiden hinteren Zahlen
= (x - 2)² - 2²        + 6
= (x - 2)² - 4         + 6
= (x - 2)² + 2

 

Jetzt nehmen wir uns wieder den Term:

= -0,5*( x² - 4*x + 6 )

und ersetzen den Term in den Klammern mit (x - 2)² + 2:

= -0,5*( x² - 4*x + 6 )

= -0,5*( (x - 2)² + 2 )

Jetzt multiplizieren wir die -0,5 auf die beiden inneren Summanden:

= -0,5*(x - 2)² + (-0,5)*2

= -0,5*(x - 2)² + (-1)

= -0,5*(x - 2)² - 1

So wäre eine Möglichkeit der Umformung.

Siehe auch noch mal: