Intervall bei Ungleichungen bestimmen

Question

mir ist nicht so ganz klar, wie ich Intervalle bei ungleichungen löse woher weiß ich ob die Zahl im intervall mit dabei ist oder nicht.

Die Aufgabe lautet x²-x>2
umformen: x²-x-2>0 in Mitternachtsformel packen somit x1= -1 und x2= 2.

SO ! Woher weiß ich jetzt aber wie mein intervall auszusehen hat ?

Answer 1

Die Aufgabe lautet x²-x>2
umformen: x²-x-2>0 in Mitternachtsformel packen somit x1= -1 und x2= 2.

Das sind dann die x-Werte, bei denen es gleich 2 ist.

Was dazwischen ist, bekommst du etwa durch den Test mit x=0 , da ist es 

kleiner als 2, also ist es größer als 2 außerhalb des Intervalls [ -1 ; 2 ] .

Du kannst das auch formaler machen, etwa so:

x²-x>2

<=>  x²-x - 2 > 0    (mit deinen Lösungen gibt das) 

<=> (x+1)*(x-2) > 0 

Also entweder beide Klammern kleiner 0 oder beide größer.

Comments

Dein Intervall lautet falsch, glaube ich zumindest.

Bei mir in den lösungen steht ]-unendlich; 1[ und ]2,+unendlich[

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Ich schrieb doch 

außerhalb des Intervalls [ -1 ; 2 ] 

also   ℝ \  [ -1 ; 2 ] 

oder in deiner Schreibweise

]-unendlich; - 1[ ∪ ]2,+unendlich[

allerdings ist die 1 falsch, muss - wie du es richtig hattest -

minus 1 heißen.

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ohman, ich tuh mir so schwer. Das alles hört sich so simpel an aber ich komm irgendwie nicht drauf klar. :(

Answer 2

x² - x > 2
x^2 - x + (1/2)^2 > 2 + 1/4
( x - 1/2 )^2 > 9/4
1.)
x - 1/2 > 3/2
x > 2
] 2 ; ∞ [
2.)
x - 1/2 < - 3/2
x < - 1
] - ∞ ; -1 [