Flächeninhalt berechnen mit einer funktion, wendetangente und x achse und y achse

Question

Also meine Aufgabe ist : Der Graph von f, die Wendetangente von f sowie x- Achse und y - Achse sind die Ufer eines 3m tiefen Teiches. Wie viel Kubikmeter Wasser enthält der Teich...

Die Funktion ist : f (x): (20x-60)×e^-0,5x 

Also ich muss die Wendetangente berechnen und das ist : y= (-0,6)×(x-7)+2,41

Jetzt stell ich mir aber die frage wie ich weiter fortgehen soll. 

Ich würde eine Wertetabelle erstellen von beiden Funktion und den Graphen einzeichnen. 

 

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Kontrolllösung: 63,31

Answer 1

Hier der Graph
( kann man heutzutage mit einem Plotter
machen lassen )

Flächen
Trapezberechnung unterhalb der Wendetangente
( rot ) von x = 0 bis x = Wendepunkt
abzüglich
Fläche unterhalb von f ( x ) ( blau ) von x = 3
bis x = Wendepunkt

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Die Wendetangente schneidet die
y -Achse bei y = 6.61.
Der Schnittpunkt mit der Funktion f ( x )  ist bei
( 7 | 2.41 )
A ( Trapez unter rot ) = 31.57

Die Funktion f ( x ) hat die Stammfunktion
S ( x ) = - e^{-0.5*x}*(40.0*x - 40.0)
Die Fläche zwischen x = 3 und x = 7 ist
A = 10.6

31.57 - 10.6 = ?

Soviel zunächst.
Bin gern weiter behilflich.