Summe mit Hilfe des Binomialsatzes berechnen

Question

Ich habe die Aufgabe in ihren Grundzügen verstanden, aber der Schritt, in dem (-3+1)^n entsteht ist für mich leider noch unklar, würde mich freuen wenn mir das jemand erläutern könnte..

Answer 1

Es gilt \( (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^k b^{n-k} \) Mit \( a = -3 \) und \( b = 1 \) ergibt sich

$$ (-3+1)^n = (-2)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} (-3)^k $$

Comments

Also kann man sagen, da wir kein b in der Ausgangsform haben, multiplizieren wir mit 1 damit es bei - 3 bleibt und damit haben wir unser b=1 und formen dann in die (a+b)^n Form um? 

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Genau so meine ich das.

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Super, vielen vielen Dank! :)

Answer 2

Schreib dir mal den Binomialsatz auf (etwa für (a+b)ⁿ .

Dann sind das alles Summanden von der Form (n über k) * a^k * b^n-k  

und in deinem Fall ist a=-3 und b=1 also ist das die 

Summe für ( -3+1)ⁿ