Lagrange Funktion nach F und X lösen. Sollte F = 8 und X = 32 rauskommen

Question

L(F,X,λ)= (√F + √X)² + λ(96 - 4F - 2X)

Answer 1

Hallo Lanzi, 

ich schreibe a für λ

L(f,x,a)  = (√f + √x)^2 + a·(96 - 4·f - 2·x)bleitungen = 0 setzen:

partielle A

L_x = √f / √x - 2·a + 1  = 0     G1

L_f  =  √x / √f - 4·a + 1  = 0    G2

L_a =  - 2·x - 4·f + 96  = 0      ⇔  x = 48 - 2·f      G3

G1  →    √f / √x  = 2a-1  

G2  →     √f / √x  =  1 / (4a-1)

Gleichsetzen:  2·a - 1 = 1/(4·a - 1)   →  a = 3/4    [ ∨ a = 0 ]

a = 3/4 und Term für x in G2   →   f = 8   →  x = 32

Gruß Wolfgang