e^{sinx} Extrempunkte berechnen

Question

Hallo Forum,

die Aufgabe lautet die lokalen und globalen Extrempunkte herauszufinden.

Als erstes habe ich die erste und zweite Ableitung berechnet... im allgemeinen weiß ich

wie Sinus und Cosinus im Graphen verlaufen aber wie ich genau fortfahre ist mir leider unklar.


f(x) = e^sin(x)

f'(x) = cos(x) * e^sin(x)

f''(x) = e^sin(x) * (-sin(x) + cos(x)²)

Von anderen e-Funktion Aufgaben weiß ich das e^ xyz nie Null wird und man es weglassen kann.

Dann wäre ich ja bei f'(x) = 0 bei cos(x) = 0 ....?

Kommt mir nicht richtig vor. Für Tipps oder Ansätze wäre ich dankbar!

Liebe Grüße

Nachtrag:  sin(x) soll der Exponent sein. Das x wird leider nach unten wieder gesetzt wie es scheint.

Answer 1

f(x) = e^{sin[x]}
f ' (x) = cos(x) * e^{sin[x]}

Deine Ableitung stimmt.
Stellen mit waagerechter Tangente
cos(x) * e^{sin[x]} = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
cos(x) = 0
Die erste Ableitung hat genau dieselben
Nullstellen wie die cos-Funktion
π / 2 + π * k ( k Element der ganzen Zahlen )

Comments

Es gibt jetzt mehrere Wege die Art des
Extrempunkts festzustellen.
Die ersten Nullstellen berechnen
π / 2
π / 2 + π * 1
π / 2 + π * 2
π / 2 + π * 3

und die zugehörenden Funktionswerte
2.72
0.37
2.72
0.37

Hier wird ersichtlich was min und max ist

Da Ganze kann auch über die 2.Ableitung
berechnet werden.

mfg