Scheitelpunktform: Was bedeutet a bei f(x)= a*x²+n

Question

Ich hab mir das Video zur Scheitelpunktform angeschaut, doch ich weiß immer noch nicht, was a bedeutet.

f(x)= a·x²+n

https://www.youtube.com/watch?v=GzXUj8YvZT4

Vielen Dank

Answer 1

Ich bezeichne gerne das a als Öffnungsfaktor oder Streck-Stauchfaktor. Es gibt verschienene Dinge die wir bei dem a beachten müssen:

a ∈ ℝ \ {0}

a > 0  → Die Parabel ist nach oben geöffnet
a < 0  → Die Parabel ist nach unten geöffnet

| a | = 1  → Wir haben eine Normalparabel
| a | < 1  → Die Parabel ist in Y-Achsenrichtung gestaucht.
| a | > 1  → Die Parabel ist in Y-Achsenrichtung gestreckt.

Answer 2

Das a beschreibt eine Streckung der Parabel entlang der y-Achse.

Ist a > 1, dann wird die Parabel in die Länge gezogen, ist a < 1, dann wird sie zusammengedrückt ("gestaucht").