Integrieren - Jeder versuch schlägt fehl (einfaches Integral)

Question

Es handelt sich um folgendes integral

\(\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{2x}}dx = \sqrt{2x}+c\)

Ich habe es verschieden versucht zu integrieren, einmal hole ich beides hoch und das andere mal, (siehe Bild) ziehe ich den Bruch auseinander und ziehe den Faktor \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) vor das Integral und integriere nur noch das verbleibende  \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) nach x.

Jedoch komme ich nie auf die richtige Lösung, was mache ich falsch?

Answer 1

Erweitere mit √2 .

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

Comments

Was erweitere ich mit \({\sqrt{2}}\) ?

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Deinen Lösungsterm.

Answer 2

Man hätte noch umformen können: 2/√2=√2. Sonst ist alles richtig.

Comments

ohje, dann hatte ich es richtig? 

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ja, sag ich doch.

Answer 3

∫ 1 / √ x
∫ 1 / x^{1/2}
∫ x  ^{-1/2}
x ^{-1/2+1} / (1/2)
x ^{1/2} * 2
√ x * 2

Answer 4

1/√(2x)= 1/(√2 √x)

->

= 1/√2 *∫ 1/√x dx

= 1/√2 ∫ x^{- 1/2} dx

=1/√2  * 2 *√ x +C

= √x *√2 +C