Alle fehlenden Größen eines Dreiecks berechnen.

Question

Ich möchte alle Seiten dieses Dreiecks ermitteln, was mich aber verwirrt ist:

Es sind nur

c=9.3cm

hc=4.1cm

und ein 90° Winkel bei den beiden Teildreiecken.

Mir fehlt eine Angabe und ich könnte alles ausrechnen. Finde aber keinen Weg eine Seite auszurechnen. (q und p sind nicht gleich groß!)

LG

Anton

Answer 1

Hallo Anton,

Aus zwei gegebenen Stücken kannst du ein Dreieck nicht berechnen.

Es soll wohl ein rechtwinkliges Dreieck mit  γ = 90° vorausgesetzt sein.

Sei H der Fußpunkt der Höhe.

Dann kannst du in den rw. Dreiecken ABC, AHC und HBC  den Satz von Pythagoras anwenden.

In ΔABC gelten außerdem der Kathetensatz und der Höhensatz.

Hinzu kommt noch die Gleichung  p + q = c  

(Insgesamt hast du damit 7 Gleichungen.)

Da h und c gegeben sind, helfen die beiden Gleichungen

h² = p * q  und  c = p + q  ( →  q = c - p )   [ 2 Unbekannte p und q ] 

h² = p * ( c - p)

h² = pc - p²

p² - c·p + h² = 0

Diese quadratische Gleichung mit der Unkannten x=p kannst du mit der pq-Formel lösen  (das p der pq-Formel ist hier = - c)

[Kontrolllösung: p₁ ≈ 6,84 cm  oder  p₂ = 2,46  ( es gibt also 2 solche Dreiecke, die allerdings kongruent sind)]

Die restlichen Größen erhältst du dann jeweils mit einer der 7 Gleichungen.                           

Gruß Wolfgang

Comments

p^2-9.3*p+4.3=0

--> PQ

x1=8.81

x2=0.49

Also

q=8.81

p=0.49

Oder was?

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Die Wurzel aus p*q sollte die Höhe ergeben. Tut es aber nicht.

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Wir bist du auf die Kontrollösung gekommen..

(Die stimmt)

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Ah okay ich bin dumm

war ja nicht 4.3 sonder 4.3^2

Jetzt komm ich auch aufs Ergebniss