Wie berechne ich die fehlenden Größen des Dreiecks?

Question

Aufgabe:

Wie berechne ich die fehlenden Groessen des Dreiecks?

Problem/Ansatz:

Ich hab gegeben: b = 8 alpha = 40 und A = 1286mm^2

Gesucht: a, c, beta, gamma

Answer 1

b = 80 mm
alpha = 40 und
A = 1286 mm^2

Es gilt

A = 1/2 * b * c * sin(alpha)
A = 1/2 * 8 * c * sin(40°) = 1286 --> c = 50.02 mm

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(alpha)
a^2 = 80^2 + 50.02^2 - 2 * 80 * 50.02 * cos(40°) --> a = 52.64 mm

sin(beta) / b = sin(alpha) / a
sin(beta) / 80 = sin(40°) / 52.64 --> b = 77.66°

sin(gamma) / c = sin(alpha) / a
sin(gamma) / 50.02 = sin(40°) / 52.64 --> g = 37.65°

Comments

Ich hab Beta auch so berechnet dachte aber dass es falsch war weil in mein Buch steht dass es 102,358 sein soll? Ist das ein Fehler in Buch?

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Das Lösungsheft ist richtig. Der Sinussatz. liefert wenn man nicht nachdenkt erstmal nur den Nebenwinkel also 180 - 102.3 = 77.7 Grad. Das hätte ich eigentlich merken müssen, dass die Winkelinnensumme meines Dreiecks nicht 180 Grad ist.

Das passiert wenn man nur ohne nachzudenken rechnet und die Ergebnisse einfach nur übernimmt.

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Das passiert wenn man nur ohne nachzudenken rechnet ...

Ja - oder ohne es zu zeichnen, bzw. besser es gleich zeichnerisch zu konstruieren. Meine Empfehlung: löse die Aufgabe zunächst mit Zirkel und Lineal.

Die Fläche 12,86cm² ist gegeben in Form des flächengleichen grünen Quadrats.

so hat man eine gute Kontrolle darüber, ob die berechneten Ergebnisse sinnvoll sind..