Wie berechne ich den Flächeninhalt des inneren dreiecks PQR und die schenkellänge QR?

Question

Einem gleichseitigen Dreieck ABC mit AB=12cm wird ein dreieck PQR einbeschrieben, so dass PQ=7cm gilt.

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Existiert dazu auch eine Skizze ? Soll PQR gleichschenklig sein und mit der Spitze R auf einer Seitenmitte anstoßen?

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Das ist die Skitze :D

Answer 1

Ich habe auch mal eine Skizze gemacht:

Die Höhe des linken unteren Dreiecks lässt sich jetzt mit dem Pythagoras bestimmen.

h = √(5^2 - (6 - 3.5)^2) = 5/2·√3

Das ist also auch die Höhe unseres mittigen Dreiecks. Damit lässt sich jetzt auch die Schenkellänge bestimmen.

s = √((5/2·√3)^2 + 3.5^2) = √31

Und auch die Fläche können wir über die Höhe recht einfach bestimmen

A = 1/2 * 7 * (5/2·√3) = 35/4·√3

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ok vielen dank :D ich habe nur noch eine frage... wie komme ich auf die fehlenden seiten wie z.B. CP ?

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Da QP || AB sind die Basiswinkel jeweils 60 Grad und der Winkel bei C auch 60 Grad. Damit ist das Dreieck QPC wieder gleichseitig, warum die Seite CP auch 7 cm sein sollte.